વિજ્ઞાનની દુનિયામાં એક રોમાંચક પ્રશ્ન: શું બધા બહુફલકોના “ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ” હોય છે?
શું તમે ક્યારેય રમકડાના બ્લોક્સ સાથે રમ્યા છો? તમે તેમને જુદી જુદી રીતે ગોઠવીને અલગ અલગ આકારો બનાવી શકો છો, ખરું ને? ગણિતશાસ્ત્રીઓ પણ આવા જ આકારો સાથે રમવાનો આનંદ માણે છે, પણ તેઓ તેને “બહુફલક” (polyhedra) કહે છે. બહુફલક એટલે એવા ત્રિ-પરિમાણીય (3D) આકારો જેના પૃષ્ઠભાગો (faces) સપાટ હોય અને સીધા કિનારીઓ (edges) ધરાવતા હોય. જેમ કે, પાસો (cube) એક બહુફલક છે, જેના 6 ચોરસ પૃષ્ઠભાગ હોય છે.
તાજેતરમાં, હિરોશિમા ઇન્ટરનેશનલ યુનિવર્સિટીના ફાર્મસી વિભાગના પ્રોફેસર નિશાઇ રાજી (西来路先生) એ “કોડાનશા ગેન્ડાઈ બિઝનેસ” (講談社 現代ビジネス) માં એક ખૂબ જ રસપ્રદ લેખ લખ્યો છે. આ લેખનો વિષય ગણિતના એક એવા પ્રશ્નની આસપાસ ફરે છે જે સદીઓથી ગણિતશાસ્ત્રીઓને મૂંઝવી રહ્યો છે: શું બધા બહુફલકના “ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ” (展開図 – tenkaizu) હોય છે?
“ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ” એટલે શું?
ચાલો પહેલા સમજીએ કે “ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ” શું છે. કલ્પના કરો કે તમારી પાસે એક નક્કર પાસો છે. જો તમે તેને કાળજીપૂર્વક કાપીને, તેને ખોલીને સપાટ પાથરી દો, તો તમને એક “ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ” મળશે. આ એક દ્વિ-પરિમાણીય (2D) આકૃતિ છે જેમાંથી તમે ફરીથી તે નક્કર પાસો બનાવી શકો છો. પાસાનું ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ સામાન્ય રીતે 6 ચોરસનું બનેલું હોય છે, જે એકબીજા સાથે કિનારીઓ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. જ્યારે તમે તેમને યોગ્ય રીતે વાળો, ત્યારે તે ફરીથી પાસાનું રૂપ લે છે.
શું બધા આકારોમાં આવું ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ હોય છે?
આ સારો પ્રશ્ન છે! પ્રોફેસર નિશાઇ રાજી તેમના લેખમાં કહે છે કે પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રીઓ, જેમ કે પ્લેટો (Plato) અને ઓઇલર (Euler), જેમણે સદીઓ પહેલાં ગણિતમાં ઘણા મહત્વપૂર્ણ શોધો કરી હતી, તેઓ પણ આવા આકારોના અભ્યાસમાં રસ ધરાવતા હતા.
-
પ્લેટો: પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી, પ્લેટોએ નિયમિત બહુફલકો (regular polyhedra) નો અભ્યાસ કર્યો હતો. આ એવા બહુફલકો છે જેના બધા પૃષ્ઠભાગો એકસરખા નિયમિત બહુકોણ (regular polygons) હોય છે અને દરેક શિરોબિંદુ (vertex) પર સરખી સંખ્યામાં પૃષ્ઠભાગો મળે છે. આકારના આધારે, પ્લેટોએ આવા 5 નિયમિત બહુફલકો શોધ્યા હતા, જે “પ્લેટોનિક સોલિડ્સ” (Platonic solids) તરીકે ઓળખાય છે. આ બધાના ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ હોય છે.
-
ઓઇલર: યુલર, એક મહાન સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી, તેમણે બહુફલકો માટે એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ સૂત્ર શોધ્યું: V – E + F = 2, જ્યાં V એટલે શિરોબિંદુઓની સંખ્યા, E એટલે કિનારીઓની સંખ્યા, અને F એટલે પૃષ્ઠભાગોની સંખ્યા. આ સૂત્ર ઘણા બહુફલકો માટે સાચું ઠરે છે અને બહુફલકોના ગુણધર્મોને સમજવામાં મદદ કરે છે.
તો પછી, પ્રશ્ન શું છે?
આપણે જાણીએ છીએ કે ઘણા બહુફલકોના ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ હોય છે. પરંતુ શું “બધા” બહુફલકોના હોય છે? આ એક મોટો પ્રશ્ન છે જે હજુ પણ ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે એક “અણઉકેલ્યો રહસ્ય” (unsolved mystery) છે.
કલ્પના કરો કે એક ખૂબ જ જટિલ બહુફલક છે, જેમાં ઘણા બધા પૃષ્ઠભાગો અને ખૂણાઓ છે. શું આપણે તેને એવી રીતે કાપીને સપાટ પાથરી શકીએ કે તેમાંથી મૂળ આકાર ફરીથી બની શકે? કેટલાક બહુફલકો એવા હોય છે જેમને “ખોલી” શકાતા નથી.
આનો અર્થ શું છે?
આ પ્રશ્ન ફક્ત ગણિતના પુસ્તકો પૂરતો સીમિત નથી. તે આપણને વસ્તુઓને 3D થી 2D માં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરી શકાય તે વિશે વિચારવા પ્રેરે છે. કલ્પના કરો કે તમે કોઈ વસ્તુનું પેકેજિંગ બનાવી રહ્યા છો. તમારે તેનું ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ બનાવવું પડે, જેથી તેને સપાટમાંથી વાળીને 3D બોક્સ બનાવી શકાય. જો કેટલાક આકારો માટે આવું ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ શક્ય ન હોય, તો તેનો અર્થ શું થાય?
શા માટે બાળકો અને વિદ્યાર્થીઓએ આમાં રસ લેવો જોઈએ?
- કુતૂહલ: વિજ્ઞાન અને ગણિત કુતૂહલમાંથી જન્મે છે. પ્લેટો અને ઓઇલર જેવા મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પણ આવા પ્રશ્નો પૂછ્યા અને તેનો જવાબ શોધવાનો પ્રયાસ કર્યો. તમે પણ પૂછી શકો છો!
- સર્જનાત્મકતા: આ પ્રશ્ન તમને આકારો અને અવકાશી વિચારસરણી (spatial thinking) વિશે નવા રસ્તાઓ વિચારવા માટે પ્રોત્સાહિત કરે છે. તમે વિવિધ આકારો દોરી શકો છો અને તેમને “ખોલવાનો” પ્રયાસ કરી શકો છો.
- રહસ્યો ઉકેલવાની મજા: ગણિતમાં એવા ઘણા પ્રશ્નો છે જે હજુ સુધી સંપૂર્ણપણે ઉકેલાયા નથી. આ પ્રશ્ન તેમાંથી એક છે. કદાચ ભવિષ્યમાં તમે જ આ રહસ્ય ઉકેલવામાં મદદ કરી શકો!
- ગણિત જીવન સાથે જોડાયેલું છે: આપણે જે વસ્તુઓનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે રમકડાંથી રમીએ છીએ, તેનું પેકેજિંગ – આ બધું ગણિત અને ભૌમિતિક આકારો સાથે જોડાયેલું છે.
પ્રોફેસર નિશાઇ રાજીનો આ લેખ બાળકો અને વિદ્યાર્થીઓને ગણિતની સુંદરતા અને તેમાં રહેલા રહસ્યો વિશે વિચારવા માટે એક ઉત્તમ પ્રેરણા આપે છે. ભલે “બધા બહુફલકો” માટે ઓપનિંગ ડ્રોઇંગ હોય કે ન હોય, આ પ્રશ્નની શોધ જ ગણિતને રસપ્રદ બનાવે છે!
જો તમને આકારો દોરવા અને તેમને કાપીને ફરીથી ગોઠવવાનો શોખ હોય, તો આ ગણિતનો વિષય તમારા માટે ખૂબ જ રોમાંચક બની શકે છે. પ્રયાસ કરો, શોધો, અને કદાચ તમે પણ કોઈ દિવસ મોટા ગણિતશાસ્ત્રી બની શકો!
講談社 現代ビジネスに薬学科 西来路先生「プラトンもオイラーも定理を発見した！…それでも未解決の謎、果たして「すべての多面体」に「展開図」は存在するのか」の記事が掲載されました。
AI એ સમાચાર આપ્યા છે.
Google Gemini માંથી પ્રતિસાદ મેળવવા માટે નીચેનો પ્રશ્ન ઉપયોગમાં લેવાયો હતો:
2025-08-19 05:35 એ, 広島国際大学 એ ‘講談社 現代ビジネスに薬学科 西来路先生「プラトンもオイラーも定理を発見した！…それでも未解決の謎、果たして「すべての多面体」に「展開図」は存在するのか」の記事が掲載されました。’ પ્રકાશિત કર્યું. કૃપા કરીને સંબંધિત માહિતી સાથે એક વિગતવાર લેખ લખો, જે બાળકો અને વિદ્યાર્થીઓ સમજી શકે તેવી સરળ ભાષામાં હોય, જેથી વધુ બાળકો વિજ્ઞાનમાં રસ લેવા પ્રેરાય. કૃપા કરીને લેખ ફક્ત ગુજરાતીમાં જ આપો.